- ΑΠΛΑ ΚΟΥΙΖ ΦΥΣΙΚΗΣ

Τα κουίζ αυτά είναι επιλεγμένα από διάφορες πηγές, όπως το ίντερνετ, το περιοδικό "Περισκόπιο της Επιστήμης", το βιβλίο "Το κοτόπουλο από το Μινσκ"  και την εμπειρία του γράφοντος.
Αφιερωμένα στον δάσκαλό μου Γεώργιο Στεφανίδη.

Γ. Μεταξάς

Καλημέρα, και καλωσήλθατε στα Θαύματα της Φυσικής.

1. Μέσα σ’ ένα κλειστό δωμάτιο βρίσκονται τρείς λάμπες, που ανάβουν από τρείς διακόπτες έξω από το δωμάτιο, χωρίς όμως να υπάρχει προφανής αντιστοιχία μεταξύ κάθε διακόπτη και λάμπας. Στην αρχή όλες οι λάμπες είναι σβηστές.

O παρατηρητής μπορεί να κάνει οποιοδήποτε χειρισμό των διακοπτών όσο είναι απ’ έξω, και μετά μπαίνοντας στο δωμάτιο θα πρέπει να βρεί την αντιστοιχία κάθε διακόπτη με τη λάμπα του.

Ανάβει για λίγο έναν τυχαίο διακόπτη και μετά τον σβήνει, ανάβει έναν δεύτερο και τον αφήνει αναμμένο, και μετά μπαίνει στο δωμάτιο. Ο πρώτος διακόπτης ανάβει τη σβηστή αλλά ζεστή λάμπα, ο δεύτερος προφανώς αυτή που ανάβει, και ο τρίτος την σβηστή και κρύα λάμπα.

2. Αν οι αστροναύτες πάρουν μαζί τους σε τροχιά ένα καναρίνι, αυτό θα πεθάνει γρήγορα από δίψα. Γιατί?

Γιατί τα πουλιά για να καταπιούν χρειάζονται βαρύτητα, δεν έχουν μυς στο λαιμό για την προώθηση της τροφής.

3α. Από αεροπλάνο που πετάει σε ύψος 1966 m πάνω από το έδαφος πέφτει ένα εξάρτημα, που μετά από 20 s χτυπάει μια αρκούδα στο κεφάλι. Αν δεν λάβουμε υπόψη την αντίσταση του αέρα, να βρεθεί το χρώμα της αρκούδας.

3β. Αρκούδα πέφτει από βράχο ύψους 4.91 m και μετά από 1 s ακριβώς, χτυπάει στο έδαφος. Να βρεθεί το χρώμα της αρκούδας.

Δίνονται: g_πόλων = 9.83 m/s²,     g_ισημ. = 9.78 m/s²

(Η 3α και 3β είναι παραλλαγές άσκησης που αποδίδεται στον καθηγητή Φυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών Καίσαρα Αλεξόπουλο (1909 – 2010).

Λευκή. Από τον τύπο της ελεύθερης πτώσης υπολογίζουμε το g και το συγκρίνουμε με τις τιμές που δίνονται.

4. Υπάρχει κάτι που μπορούμε να το μεταφέρουμε στη Σελήνη και εκεί να ζυγίζει περισσότερο απ’ ότι στη Γη?

Ένα μπαλόνι με ήλιο, με την προϋπόθεση ότι το υλικό του περιβλήματος είναι αρκετά ανθεκτικό για να αντέξει την διαφορά πίεσης με το κενό του περιβάλλοντος.

5. Αν ρουφώντας μπορούμε να μειώσουμε την ατμοσφαιρική πίεση κατά 50%, από ποιό μέγιστο ύψος (ως προς το ποτήρι) μπορούμε να ρουφήξουμε το ποτό μας με καλαμάκι?

Περίπου από τα 5 m, δεδομένου ότι η ατμοσφαιρική πίεση (στην επιφάνεια της θάλασσας) αντιστοιχεί σε υδάτινη στήλη 10 m.

6. Αν ένας φελλός βρίσκεται στον πάτο ενός κουβά με νερό, και τον ελευθερώσουμε την ίδια στιγμή που αφήνουμε τον κουβά να πέσει ελεύθερα, προς τα πού θα κινηθεί ο φελλός?

Θα μείνει ακίνητος στον πάτο, γιατί κατά την ελεύθερη πτώση υγρού δεν ασκείται άνωση, καθώς εξαιτίας της έλλειψης συνισταμένων δυνάμεων το νερό δεν αναπτύσει πίεση και κατά συνέπεια ούτε άνωση. Μάλιστα αν το νερό αφεθεί ελεύθερο σε μηδενική βαρύτητα (όπως μέσα σε διαστημόπλοιο σε τροχιά), τείνει να πάρει σφαιρικό σχήμα εξαιτίας της επιφανειακής τάσης του, και φυσαλίδες αέρα στο εσωτερικό του παραμένουν σχεδόν ακίνητες.

7. Ένας μεταλλικός σωλήνας που μέσα του γνωρίζουμε ότι ρέει νερό διαπερνά ένα δωμάτιο. Μέσα από το δωμάτιο και με απλά μέσα, πώς μπορούμε να διαπιστώσουμε τη φορά της ροής του νερού?

Θερμαίνουμε το μέσο περίπου του σωλήνα, και συγκρίνουμε τη θερμοκρασία του εκατέροθεν και σε ίσες αποστάσεις από το σημείο θέρμανης. Το υγρό θα ρέει προς το θερμότερο σημείο.

8. Ένας παρουσιαστής μετεωρολογίας στην Καναδική TV, συνήθιζε να αναφέρει τις θερμοκρασίες περιβάλλοντος τόσο σε βαθμούς Κελσίου, όσο και σε Φαρενάιτ.

Μια μέρα, σε μια πρόβλεψη για έντονο κρύο, ανέφερε πτώση της θερμοκρασίας στους -40 βαθμούς, χωρίς άλλη διευκρίνιση. Ξέχασε κάτι?

Όχι, οι -40 βαθμοί Κελσίου συμπίπτουν με τους -40 βαθμούς Φαρενάιτ.

9. Σε ένα ποτήρι ξέχειλο με νερό επιπλέει ένα παγάκι. Όταν λιώσει το παγάκι, θα χυθεί κάποια ποσότητα νερού?

Όχι, ο όγκος του νερού που θα προκύψει από το λιωμένο παγάκι, θα ισούται με τον όγκο του βυθισμένου τμήματός του.

10. Ένας χωρικός ζητάει από έναν Μηχανικό, έναν Φυσικό και έναν Μαθηματικό να του περιφράξουν την μέγιστη δυνατή περιοχή, με ένα συγκεκριμένο τμήμα συρματοπλέγματος.

Ο Μηχανικός σχημάτισε έναν κύκλο, καθώς έχει τη μέγιστη επιφάνεια για δεδομένη περίμετρο.

Ο Φυσικός σχημάτισε μια ευθεία βορρά – νότο, και δήλωσε ότι επεκτείνει τις δύο ημιευθείες μέχρι να συναντηθούν, άρα κυκλώνει ένα ημισφαίριο.

Τι έκανε ο Μαθηματικός και τους ξεπέρασε όλους?

Δημιούργησε ένα κύκλο γύρο από τον εαυτό του με το συρματόπλεγμα, και δήλωσε ότι βρίσκεται ΕΞΩ από τον περιφραγμένο χώρο.

11. Ένας οπωροπόλης βγάζει στον ήλιο 200 κιλά αγγούρια, που περιέχουν 99% νερό. Στο τέλος της ημέρας δεν έχει πουλήσει κανένα, αλλά τώρα τα αγγούρια περιέχουν 98% νερό. Ποιό είναι τώρα το συνολικό τους βάρος?

100 κιλά. Στην αρχή τα αγγούρια είχαν 1%, δηλαδή 2 κιλά, στερεά. Τα στερεά φυσικά παρέμεινα αμετάβλητα, άρα όταν στο τέλος 2 κιλά στερεών αποτελούν το 2%, το συνολικό βάρος είναι 100 κιλά.

12. Δύο κύλινδροι με τις ίδιες ακριβώς εξωτερικές διαστάσεις και βαμμένοι στο ίδιο χρώμα, έχουν ακριβώς το ίδιο βάρος.

Ο ένα όμως είναι χάλκινος και ο άλλος από αλουμίνιο, και προφανώς ο χάλκινος έχει τρύπα κατά τον άξονά του ώστε να έχει το ίδιο βάρος με τον αλουμινένιο, η οποία όμως έχει καλυφθεί εξωτερικά ώστε να μη διακρίνεται.

Πώς μπορούμε να ξεχωρίσουμε ποιός κύλινδρος είναι ποιός?

Τους αφήνουμε να κυλίσουν σε κεκλιμένο επίπεδο. Ο χάλκινος κύλινδρος, με τη μεγαλύτερη ροπή αδράνειας (αφού έχει τη μάζα του σε μεγαλύτερη μέση ακτίνα από τον αλουμινένιο κύλινδρο) θα καθυστερήσει.

13. Δύο σφαίρες από συμπαγή σίδηρο αλλά με διαφορετικό μέγεθος, αφήνονται να πέσουν ελεύθερα από αρκετό ύψος σε πραγματικές συνθήκες (δηλαδή η αντίσταση του αέρα λαμβάνεται υπόψη). Ποιά θα φτάσει πρώτη στο έδαφος?

Με μικρή διαφορά η μεγαλύτερη σφαίρα, επειδή όσο η διάμετρος μιας σφαίρας μεγαλώνει, ο λόγος της αδρανειακής μάζας της (που έχει σχέση με την 3^η δύναμη της ακτίνας της), ως προς τη μετωπική επιφάνειά της (που έχει σχέση με τη 2^η δύναμη της ακτίνας της), μεγαλώνει. Αυτό σημαίνει ότι στη μεγαλύτερη σφαίρα η αντίσταση του αέρα παίζει μικρότερο ρόλο σε σχέση με την αδρανειακή της μάζα, απ’ ότι στη μικρότερη σφαίρα.

14. Αν αφήσουμε ανοικτή την πόρτα ενός ψυγείου και το βάλουμε σε λειτουργία μια μέρα με πολύ ζέστη, ο χώρος (το δωμάτιο) τελικά θα δροσιστεί?

Όχι, μάλιστα θα θερμανθεί λιγάκι, εξαιτίας των απωλειών ενέργειας του ηλεκτρικού συμπιεστή του ψυγείου. Το ψυγείο όπως και τα κλιματιστικά, είναι αντλίες θερμότητας που μεταφέρουν θερμότητα από την μία συσκευή (του σετ που αποτελούνται) στην άλλη. Στο ψυγείο όμως και οι δύο συσκευές βρίσκονται επάνω του (η ψυχρή μέσα και η θερμή έξω, στο μαύρο μεταλλικό πλέγμα στο πίσω μέρος του).

15. Στο μέσο περίπου του θαλάμου ενός λεωφορείου κρεμάμε από το ταβάνι ένα μπαλόνι με ατμοσφαιρικό αέρα, και από το πάτωμα ένα μπαλόνι με ήλιο. Κατά την επιτάχυνση του λεωφορείου, προς τα που θα κινηθούν τα μπαλόνια?

Το μπαλόνι με τον αέρα θα κινηθεί προς τα πίσω (μαζί με την κίνηση του υπόλοιπου αέρα εξαιτίας της αδράνειάς του), αλλά το μπαλόνι με το ήλιο προς τα εμπρός, καθώς εκτοπίζεται από τη συσσώρευση της μάζας του αέρα (και την αύξηση της πυκνότητάς του) προς το πίσω μέρος του λεωφορείου.

16. Σε μια υποθετική συμπαγή σφαίρα στο μέγεθος της Γης, τυλίγουμε γύρω από τον ισημερινό της ένα καλώδιο. Αν θελήσουμε, αντί το καλώδιο να βρίσκεται στο έδαφος να το στερεώσουμε σε πασσάλους σε ύψος 1 m, πόσο μεγαλύτερο μήκος καλωδίου θα χρειαστεί?

Περίπου 6 m. Το αρχικό μήκος του καλωδίου είναι 2πR, ενώ μετά τη στερέωσή του στους πασάλους θα είναι 2π(R+1m) = 2πR + 2π m, η διαφορά λοιπόν είναι μόνο 2π m = 6.28 m. Το ενδιαφέρον είναι, ότι το μήκος αυτό είναι ανεξάρτητο από το μέγεθος της σφαίρας - πλανήτη.

17. Ζυγίζουμε ένα ποτήρι τελείως γεμάτο με νερό. Στη συνέχεια τοποθετούμε με προσοχή ένα αντικείμενο που δεν βυθίζεται τελείως, και απομακρύνουμε το νερό που ξεχείλισε, πριν ξαναζυγίσουμε το ποτήρι. Πώς θα έχει μεταβληθεί τώρα το βάρος του ποτηριού, σε σχέση με την προηγούμενη ζύγιση?

Δεν θα μεταβληθεί, επειδή το βάρος του νερού που ξεχείλισε ισούται με το βάρος του αντικειμένου που προστέθηκε (εφόσον επιπλέει). Αυτή η αρχή μάλιστα έχει χρησιμοποιηθεί στον Τροχό του Falkirk στην Σκωτία (κατακόρυφη μεταφορά σκαφών σε κανάλια), για εξοικονόμιση ενέργειας (βλ και ερώτηση Νο 24).

18. Σε μία βάρκα έχει τοποθετηθεί στο κατάρτι της ένα τετράγωνο πανί, έτσι ώστε η επιφάνειά του να είναι εγκάρσια στη βάρκα. Στην πρύμνη της βάρκας έχει τοποθετηθεί ένας ανεμιστήρας με μπαταρία, έτσι ώστε να φυσάει προς το πανί.

Αν ενεργοποιήσουμε τον ανεμιστήρα μια μέρα χωρίς καθόλου αέρα, προς τα πού θα κινηθεί η βάρκα?

Προς τα εμπρός, αν και με μικρή ταχύτητα, επειδή παρόλο που το σύστημα φαίνεται κλειστό, η ροή του αέρα που θα χτυπήσει στο πανί θα έχει μικρότερη ταχύτητα αλλά μεγαλύτερη διάμετρο από τη ροή στον ανεμιστήρα, άρα καλύτερη απόδοση μεταφοράς ορμής.

19. Μπορεί ζεστό νερό να χρησιμοποιηθεί για ψύξη?

Φυσικά, αρκεί η επιφάνεια προς ψύξη να είναι θερμότερη από το νερό.

20. Γιατί όταν φυσάει κρυώνουμε περισσότερο, και όταν έχει υγρασία ζεσταινόμαστε περισσότερο?

Γιατί η ροή του αέρα έχει διπλό ψυκτικό αποτέλεσμα στο ανθρώπινο δέρμα. Απομακρύνει το ακίνητο στρώμα του αέρα που μονώνει το δέρμα από το περιβάλλον (ακόμα και μέσα από τα ρούχα), και προκαλεί εξάτμιση της υγρασίας που πάντα υπάρχει στο ανθρώπινο δέρμα. Από την άλλη μεριά, η εξάτμιση της υγρασίας του δέρματος εμποδίζεται εάν υπάρχει ήδη αυξημένη υγρασία στην ατμόσφαιρα μια ζεστή μέρα, οπότε ο άνθρωπος χάνει σε μεγάλο βαθμό το ψυκτικό αποτέλεσμα της εξάτμισης αυτής.

Στο ίντερνετ δημοσιεύονται πίνακες που δείχνουν τόσο την επίδραση του ανέμου όσο και της υγρασίας, στην αίσθηση κρύου και ζέστης αντίστοιχα που έχει ο άνθρωπος. 

21. Αν ο «Μικρός Πρίγκιπας» χοροπηδάει στον μικροσκοπικό πλανήτη του, θα του αλλάξει τροχιά?

Όχι, γιατί πρόκειται για κλειστό σύστημα από πλευράς ορμής. Θα αναρωτηθεί κανείς βέβαια, ότι αφού ο ΜΠ σπρώχνει το έδαφος με τα πόδια του, τόσο όταν πηδάει όσο και όταν προσγειώνεται, πώς γίνεται να μην επηρεάζει την τροχιά του. Γίνεται όμως, επειδή όσο βρίσκεται στον αέρα έλκεται αμοιβαία με τον πλανήτη του, και «επαναφέρει» τον πλανήτη στην τροχιά του και τον εαυτό του στην επιφάνειά του. 
 

22. Στο πείραμα για να ανέβει το νερό από μία λεκάνη όσο ψηλότερα γίνεται, ρουφώντας μέσα από έναν μακρύ σωλήνα, κάποιος προτείνει να χρησιμοποιήσουν στο επάνω μέρος τού σωλήνα μια διάταξη σχήματος «Τ» με δύο στόμια, ώστε να μπορούν να ρουφήξουν ταυτόχρονα δύο άτομα, διπλασιάζοντας έτσι την υποπίεση μέσα στον σωλήνα. Έχει δίκιο?

 Όχι, και αυτό γίνεται εύκολα κατανοητό αν θεωρήσουμε ότι στο ένα οριζόντιο στόμιο του «Τ» υπάρχει μια χειροκίνητη βαλβίδα. Με τη βαλβίδα κλειστή, και χρησιμοποιώντας φυσικά το άλλο στόμιο, το πρώτο άτομο ρουφάει όσο μπορεί και ας υποθέσουμε ότι κατεβάζει την πίεση μέσα στο σωλήνα στη μισή της ατμοσφαιρικής. Τώρα το δεύτερο άτομο ρουφάει και αυτό από το κλειστό (με τη βαλβίδα) στόμιο και κατεβάζει την πίεση και σε αυτό το τμήμα, δηλαδή μέχρι τη βαλβίδα, στη μισή ατμόσφαιρα. Αν ανοίξει τώρα η βαλβίδα, τίποτα δεν πρόκειται να αλλάξει από πλευράς πίεσης, θα συνεχίζει δηλαδή να επικρατεί πίεση μισής ατμόσφαιρας μέσα στον σωλήνα.
 

23. Ένας ιθαγενής στην Αφρική κυνηγάει στη σαβάνα με το τόξο του, όταν σε κάποια απόσταση εντοπίζει έναν πίθηκο (του είδους nostimus nostimus), να κρέμεται με το ένα χέρι του από τα κάτω κλαδιά ενός δέντρου, σε ύψος 4 m από το έδαφος.

Ο ιθαγενής, επειδή ο πίθηκος κοιτάζει προς το μέρος του τεντώνει αργά το τόξο του, γνωρίζοντας όμως ότι μόλις το βέλος εκτοξευθεί, ο πίθηκος θα το αντιληφθεί και θα αφήσει το κλαδί.

Από την εμπειρία του γνωρίζει επίσης, ότι από αυτή την απόσταση θα πρέπει να σημαδέψει 2 m πάνω από ένα ακίνητο στόχο, για να αντισταθμίσει την απώλεια ύψους του βέλους του.

Πώς πρέπει να σημαδέψει σ’ αυτή την περίπτωση?

Θα πρέπει να σημαδέψει ΕΠΑΝΩ στον πίθηκο, επειδή το βέλος  και ο πίθηκος θα πέφτουν με την ίδια ταχύτητα προς το έδαφος, οπότε μοιραία (για τον πίθηκο) θα συναντηθούν.

24. Στο Falkirk, στη Σκωτία, υπάρχει ένα σύστημα που μεταφέρει κατακόρυφα σκάφη μεταξύ δύο καναλιών, που εξαιτίας της διαμόρφωσης του εδάφους βρίσκονται σε αρκετά διαφορετικό υψόμετρο.

Το σύστημα λειτουργεί σαν ζυγός, με δύο όμοιες δεξαμενές στα άκρα του, που διατηρούνται οριζόντιες και γεμάτες νερό στην ίδια στάθμη.

Όταν το σύστημα λειτουργεί, η μία δεξαμενή ανεβαίνει στο ύψος του επάνω καναλιού και η άλλη χαμηλώνει στο επίπεδο του όμοιου κάτω καναλιού, οι υδατοφρακτες ανοίγουν και ένα σκάφος μπαίνει στη μία δεξαμενή και αν υπάρχει (για την αντίστροφη διαδρομή), ένα δεύτερο σκάφος μπαίνει στην άλλη.

Ο ζυγός κινείται, οι δεξαμενές αλλάζουν επίπεδο, οι υδατοφράχτες ανοίγουν και τα σκάφη βγαίνουν και συνεχίζουν το ταξίδι τους έχοντας αλλάξει κανάλι.

Πώς όμως το ευφυές αυτό σύστημα κατορθώνει να έχει ελάχιστη κατανάλωση ενέργειας κατά τη λειτουργία του, και μάλιστα ανεξάρτητα από την παρουσία ή όχι σκάφους σε κάθε δεξαμενή, αλλά και από το μέγεθος του σκάφους?

Αξιοποιεί την αρχή του Αρχιμήδη, σύμφωνα με την οποία, κάθε σκάφος εκτοπίζει νερό ίσο με το βάρος του. Αφού λοιπόν η στάθμη του νερού σε κάθε δεξαμενή διατηρείται σταθερή, καθώς επικοινωνεί με κανάλι ίδιας στάθμης κατά τη διαδικασία φόρτωσης – εκφόρτωσης των σκαφών, το συνολικό ωφέλιμο βάρος (νερό + σκάφος) παραμένει σταθερό και ο ζυγός είναι πάντα «ζυγισμένος»! 

25. Ένας μηχανικός επιθεωρεί μια γραμμή ηλεκτροδότησης Μέσης Τάσης στην Αφρική, όταν διαπιστώνει ότι ένας εξαγριωμένος γορίλας τον καταδιώκει.

Προσπαθώντας να ξεφύγει, ο μηχανικός σκαρφαλώνει στον κοντινότερο πυλώνα της γραμμής ηλεκτροδότησης, και όταν διαπιστώνει ότι ο γορίλας τον ακολουθεί πάνω στον πυλώνα, συσπειρώνεται και κάνοντας την μεγαλύτερη εκτίναξη της ζωής του, αρπάζεται από τον πλησιέστερο αγωγό και βρίσκεται έτσι να αιωρείται πάνω από το έδαφος.

Ο γορίλας προσπαθώντας να τον φτάσει, όπως είναι ανεβασμένος στον πυλώνα απλώνει το χέρι του για να πιάσει τον αγωγό, αλλά δέχεται μια ισχυρή ηλεκτρική εκκένωση και πέφτει τρομαγμένος και καψαλισμένος στο έδαφος.

Τι έκανε λάθος ο γορίλας?

Προφανώς ο γορίλας δεν έδωσε σημασία στο ότι ο μηχανικός πήδηξε στον αέρα για να πιαστεί από τον αγωγό, με τρόπο ώστε να μην αγγίζει ταυτόχρονα τον πυλώνα και τον αγωγό. Πιάνοντας τον αγωγό ενώ βρίσκονταν ακόμα επάνω στον πυλώνα, ο γορίλας δέχτηκε την εκκένωση της τάσης του αγωγού προς την κολώνα και το έδαφος, μέσα από το σώμα του.

Βέβαια ο μηχανικός δεν θα μπορούσε να κάνει το ίδιο αν η γραμμή ηλεκτροδότησης ήταν Υψηλής Τάσης, καθώς για να έλθουν σε επαφή με αυτή ενώ βρίσκεται σε λειτουργία, οι τεχνίτες εργάζονται από ελικόπτερο και φορούν ειδική ολόσωμη στολή με κουκούλα γάντια κλπ, που έχει ενσωματωμένο ένα πλέγμα από συρματίδια αργύρου. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται ένα «κλωβός Φαραντέι» για το ηλεκτρικό πεδίο, που στην Υψηλή Τάση είναι αρκετά ισχυρό ώστε να προκαλέσει ροή ρεύματος μέσα στο σώμα, επικίνδυνη για έναν απροστάτευτο άνθρωπο. 

26. Τί θα συμβεί στο βάρος μιας ποσότητας σιδηρόμαλλου (μπαλάκι από πολύ λεπτό σύρμα σαν αυτό με το οποίο καθαρίζουμε μεταλλικά σκεύη) αν το κάψουμε με φλόγιστρο?

Το βάρος του σιδηρόμαλλου, αντίθετα απ’ ότι συνήθως θα περιμέναμε, θα αυξηθεί (λιγάκι), επειδή η πυράκτωσή του το κάνει να οξειδώνεται, και καθώς το μόριο του σίδηρου ενώνεται με το οξυγόνο, «βαραίνει».

Το ίδιο θα διαπιστώσουμε αν ανάψουμε ένα από τα παλιού τύπου φωτογραφικά φλας με μαγνήσιο, και το ζυγίσουμε προσεκτικά πριν και μετά. Το αποτέλεσμα φαίνεται περίεργο, επειδή συνήθως συνδέουμε την καύση με την ένωση υλικών που περιέχουν άνθρακα η υδρογόνο, με οξυγόνο, οπότε σε αυτές τις περιπτώσεις παράγεται αέριο (ή υδρατμός) και πράγματι το αρχικό βάρος μειώνεται.

27. Ένας ιθαγενής που κυνηγάει ψάρια με βέλη στο ποτάμι, στέκεται πάνω σ’ ένα βράχο και προτιμάει να στοχεύει τα ψάρια που κινούνται ακριβώς από κάτω του, και όχι αυτά που βρίσκονται λίγο μακρύτερα, παρότι στη δεύτερη περίπτωση θα είχε μια πιο άνετη στάση τοξοβολίας. Γιατί? 

Γιατί η εικόνα των ψαριών που τα βλέπει κάθετα προς το νερό δεν υφίσταται μετατόπιση εξαιτίας της διάθλασης, οπότε η στόχευσή του είναι ακριβέστερη.

  
28. Κάποιος που στέκεται στη μέση του δρόμου, πετάει στο παρμπρίζ ενός λεωφορείου που κινείται προς αυτόν με 40 km/h, ένα ελαστικό μπαλάκι. Εάν η ρίψη έγινε με ταχύτητα 20 km/h, με πόση ταχύτητα το μπαλάκι αφού αναπηδήσει στο παρμπρίζ, θα κινηθεί προς το μέρος του?

Με 100 km/h. Η ταχύτητα που θα έχει το μπαλάκι (ως προς το έδαφος) μετά την ανάκρουση, προκύπτει από τον τύπο: 2 Χ 40 + 20 = 100 km/h. Αυτό μπορούμε να το καταλάβουμε απλά, ως εξής: Ας φανταστούμε για μια στιγμή το μπαλάκι ακίνητο στον αέρα, με το λεωφορείο να το κτυπάει με 40 km/h. Αφού το μπαλάκι θα προσκρούσει ελαστικά στο παρμπρίζ, η αναπήδησή του θα γίνει με την ίδια ταχύτητα (κατά μέτρο) με την ταχύτητα πρόσκρουσης, άρα ο οδηγός θα δεί το μπαλάκι θα απομακρύνεται από το παρμπρίζ του με 40 km/h. Όμως, η ταχύτητα του λεωφορείου θα πρέπει να προστεθεί και αυτή στην ταχύτητα ανάκρουσης, οπότε έχουμε συνολικά 2 Χ 40 = 80 km/h, για το αρχικά «αιωρούμενο» μπαλάκι. Στο κινούμενο μπαλάκι όμως θα πρέπει να προσθέσουμε και την αρχική ταχύτητά του, η οποία φυσικά δεν αλλοιώνεται (κατά μέτρο) αφού η πρόσκρουση είναι ελαστική απλά αντιστρέφει τη φορά της, οπότε η τελική ταχύτητα είναι 2 Χ 40 + 20 = 100 km/h. 

29. Τι θα παρατηρήσουμε αν συνδέσουμε μέσα από έναν κοντό σωλήνα τα στόμια δύο μπαλονιών που είναι περίπου το ίδιο φουσκωμένα?

Ότι το ένα μπαλόνι, και μάλιστα αυτό που είναι λιγότερο φουσκωμένο, θα ξεφουσκώσει ακόμα περισσότερο, μεταφέροντας τον αέρα του στο άλλο μπαλόνι που με τη σειρά του θα φουσκώσει περισσότερο. Αυτό οφείλεται στο ότι η πίεση στο εσωτερικό ενός μπαλονιού είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερη είναι η διάμετρός του, και αυτό συμβαίνει γενικά με όλες τις «φουσκάλες». Το παραπάνω ισχύει  εφόσον το μπαλόνι είναι αρκετά μαλακό και δεν βρίσκεται στα δύο άκρα της τάνυσής του, δηλαδή πολύ λίγο ή πάρα πολύ φουσκωμένο. Η εξήγηση του φαινομένου έχει να κάνει με τη συνισταμένη των δυνάμεων που τεντώνουν τα τοιχώματα του μπαλονιού. Αν φανταστούμε ένα μικρό τόξο, μήκους πχ 1 cm επάνω σε μια τομή της επιφάνειας του μπαλονιού, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων στα άκρα του (που είναι εφαπτομενικές στην καμπυλότητα του μπαλονιού) θα είναι μεγαλύτερη όσο μικρότερη είναι η διάμετρος του μπαλονιού. Και το γεγονός ότι η συνισταμένη αυτή είναι αντίθετη στη δύναμη που προκύπτει από την πίεση που υπάρχει μέσα στο μπαλόνι, σημαίνει ότι και η πίεση θα είναι μεγαλύτερη σε μπαλόνι μικρότερης διαμέτρου.

30. Αυτή είναι μια πραγματική ιστορία.

Ο Α. Wald ήταν αμερικανός στατιστικολόγος κατά τον Β’ ΠΠ, στον οποίον ανατέθηκε να καταγράψει τις ζημιές σε βομβαρδιστικά που επέστρεφαν από πολεμικές αποστολές, έτσι ώστε στη συνέχεια να προτείνει βελτιώσεις για την προστασία των αεροσκαφών.

Ο Wald βρήκε ότι οι περισσότερες ζημιές στα αεροσκάφη που επέστρεφαν ήταν στην άτρακτο και το σύστημα καυσίμων, αλλά η πρόταση που έκανε για τα ποιά τμήματα χρειάζονταν περισσότερη προστασία, αποτέλεσε τεράστια έκπληξη για τους ανωτέρους του. Τι πρότεινε?

Πρότεινε να προστατευτούν τα τμήματα των αεροπλάνων που ΔΕΝ εμφάνιζαν ζημιές κατά την επιστροφή τους. Η λογική ήταν ότι τα πιο ευπαθή τμήματα ήταν αυτά ακριβώς που δεν εμφάνιζαν ζημιές, διότι προφανώς αν κάποιο αεροσκάφος ΕΙΧΕ ζημιές στα τμήματα αυτά, δεν κατόρθωνε ποτέ να επιστρέψει ώστε οι ζημιές αυτές να καταγραφούν!

31. Το παρακάτω είναι γνωστό σαν το παράδοξο του Monty, από το όνομα του αμερικανού παρουσιαστή που το χρησιμοποιούσε σε διαγωνισμό. Και παρόλο που είναι ένα κουίζ στατιστικής, περιλαμβάνεται εδώ εξαιτίας του ενδιαφέροντός του.

Ο παρουσιαστής ζητούσε από τον διαγωνιζόμενο να διαλέξει μία από τρείς κλειστές πόρτες που του παρουσίαζε, πίσω από την οποία κρύβονταν ένα δώρο, ενώ στις άλλες δύο δεν υπήρχε τίποτα.

Αφού ο διαγωνιζόμενος ανακοίνωνε την επιλογή του, ο Monty άνοιγε μια από τις ΑΛΛΕΣ δύο πόρτες, που ο ίδιος γνώριζε εκ των προτέρων ότι από πίσω της δεν υπήρε τίποτα.

Στη συνέχεια ζητούσε από τον διαγωνιζόμενο να επιλέξει αν θα παρέμενε με την αρχική επιλογή του, ή αν ήθελε θα μπορούσε να την αλλάξει, επιλέγοντας την τρίτη πόρτα που δεν είχε ανοίξει. Τι ήταν έξυπνο να κάνει ο διαγωνιζόμενος?

Να αλλάξει την επιλογή του καθώς έτσι θα είχε διπλάσιες πιθανότητες να κερδίσει, παρά αν έμενε με την πρώτη επιλογή του. Ας θεωρήσουμε ότι οι πόρτες είναι η Α, Β και Γ, και ότι η πρώτη επιλογή του διαγωνιζόμενου είναι η Α.

Η πιθανότητα να είναι το δώρο πίσω της είναι 1/3, ενώ η πιθανότητα να είναι πίσω από την Β ή την Γ είναι συνολικά 2/3. Όταν ο παρουσιαστής αποκαλύπτει την πόρτα (μεταξύ της Β και Γ) που δεν έχει το δώρο, ας πούμε την Β, η πιθανότητα να βρίσκεται το δώρο στο «πακέτο» Β ή Γ, παραμένει 2/3, αλλά τώρα δεδομένου ότι έγινε γνωστό ότι η Β δεν έχει δώρο, το σύνολο των αρχικών πιθανοτήτων 2/3 του «πακέτου», αφορά πλέον μόνο την πόρτα Γ.

Συνεπώς, η επιλογή της Γ διπλασιάζει τις πιθανότητες του διαγωνιζόμενου να κερδίσει, παρά αν παρέμενε με την αρχική επιλογή της πόρτας Α, που είναι 1/3.

Το παράδοξο γίνεται επίσης κατανοητό αν σκεφτούμε ότι η αποκάλυψη από τον Monty της πόρτας που δεν έχει δώρο, είναι αυτή η οποία αυξάνει τις πιθανότητες του διαγωνιζόμενου, εφόσον αλλάξει την επιλογή του. 

32. Τι πλεονέκτημα έχουν τα στρογγυλά καλύμματα φρεατίων έναντι των τετράγωνων / ορθογώνιων?

Αν λάβουμε υπόψη και την πατούρα που αναγκαστικά έχει η τρύπα, θα δούμε ότι ένα στρογγυλό καπάκι ΔΕΝ ΧΩΡΑΕΙ με κανέναν τρόπο για να πέσει στον υπόνομο, ενώ αυτό αυτό δεν ισχύει για τα τετράγωνα / ορθογώνια. 

33. Ένας εξερευνητής βρίσκεται στο κέντρο ενός οροπεδίου, που έχει τρείς πολύ απότομες πλευρές και ψηλό ξερό χορτάρι, όταν στην μόνη πλευρά του οροπεδίου που υπάρχει διέξοδος ξεσπά πυρκαϊά, και μάλιστα ο αέρας την κάνει να κινείται προς το μέρος του. Πώς μπορεί να διαφύγει?

Βάζει φωτιά στη μέση περίπου του οροπεδίου, και την ακολουθεί καθώς η φωτια προχωράει προς την απόκρημνη άκρη του. Όταν η αρχική φωτιά φτάσει στη μέση του οροπεδίου θα σβύσει από έλλειψη καυσίμου, και αυτός θα μπορέσει να διαφύγει.

34. Βλέπουμε το είδωλό μας σ’ έναν μεγάλο ολόσωμο καθρέφτη, και κινούμαστε προς το μέρος του με 3 km/h. Με ποιά ταχύτητα συγκλίνουμε με το είδωλό μας?

Mε τη διπλάσια ταχύτητα δηλαδή 6 km/h, επειδή το είδωλό μας κινείται και αυτό με την ίδια ταχύτητα με εμάς προς την επιφάνεια του καθρέφτη.

35. Βλέπουμε πράγματι τον εαυτό μας μέσα στον καθρέφτη?

Όχι, στην πραγματικότητα βλέπουμε κάποιον που του μοιάζει καταπληκτικά, επειδή στο είδωλο του καθρέφτη η δεξιά με την αριστερή πλευρά αντιστρέφονται. Συνεπώς μόνο αν έχουμε ένα απόλυτα συμμετρικό πρόσωπο (πράγμα πολύ σπάνιο), θα δούμε τον εαυτό μας στον καθρέφτη όπως τον βλέπουν οι άλλοι.  Αλλιώς, θα πρέπει να κοιτάξουμε απλά... μια φωτογραφία μας. Όμως, το είδωλο στον καθρέφτη δεν αντιστρέφει και το επάνω με το κάτω, καθώς αντανακλά κάθε περιοχή προς την ιδια πλευρά. Κάτι ανάλογο διαπιστώνουν και όσοι πετούν τηλεκατευθυνόμενο αεροπλανάκι. Όταν έρχεται προς το μέρος τους, η φορά του χειριστηρίου για τη δεξιά ή αριστερή κλίση αντιστρέφεται, όχι όμως και του χειριστηρίου για την άνοδο / κάθοδο.

36. Έχουμε δύο ελαστικά μπαλάκια ίσου ή διαφορετικού μεγέθους. Αν τα αφήσουμε να πέσουν ελεύθερα (χωρίς αρχική ταχύτητα) από συγκεκριμένο ύψος, μπορούμε να κάνουμε το ένα τουλάχιστον να αναπηδήσει αρκετά περισσότερο από το αρχικό ύψος?

Ναι, αν τοποθετήσουμε το ένα (το μικρότερο αν είναι άνισα) ακριβώς επάνω από το άλλο, έτσι ώστε απλά να το ακουμπάει, και τα αφήσουμε να πέσουν ταυτόχρονα. Θα παρατηρήσουμε ότι το επάνω μπαλάκι θα αναπηδήσει αρκετά παραπάνω από το αρχικό ύψος, ενώ αντίθετα το κάτω μπαλάκι θα αναπηδήσει πολύ λίγο. Αυτό συμβαίνει επειδή στην αναπήδηση της επάνω μπάλας συμβάλλει και η ενέργεια της κάτω μπάλας (μέσω της ελαστικής της παραμόρφωσής της), γι’αυτό και η κάτω αναπηδάει πολύ λιγότερο. 

37. Ένας μαθητής αναμιγνύει για ένα πείραμα 50 ml νερού με 50 ml οινοπνεύματος. Με έκπληξή του παρατηρεί ότι μετά την ανάμιξη ο συνολικός όγκος του μίγματος είναι 94 ml. Είναι η έκπληξή του δικαιολογημένη? 

Όχι, γιατί θα έπρεπε να ξέρει ότι με την ανάμιξη οι όγκοι δεν προστίθενται ακριβώς, επειδή κάποια μόρια του ενός υγρού μπορούν να τοποθετηθούν ανάμεσα στα μόρια του άλλου υγρού. Μόνον οι μάζες προστίθενται, επειδή προφανώς η μάζα δεν χάνεται. 

38. Σε περιοχές που υπάρχουν οπωροφόρα δένδρα και σε περιόδους που η θερμοκρασία πέφτει κοντά στους 0 C, χρησιμοποιούνται «κανόνια» που ψεκάζουν νερό στα δέντρα. Γιατί? 

Επειδή η παγοποίηση του νερού επάνω στα φρούτα απελευθερώνει θερμότητα (τη λανθάνουσα θερμότητα πήξης του νερού, περίπου 80 cal/gr), που προστατεύει το εσωτερικό των φρούτων από το πάγωμα. 

39. Γιατί οι μηχανές των αυτοκινήτων μοιάζουν να χάνουν (ανεπαίσθητα βέβαια) ισχύ, σε ημέρες με πολύ υψηλή υγρασία? 

Επειδή η υγρασία καταλαμβάνει μέρος του όγκου του αέρα, και μειώνει το περιεχόμενο οξυγόνο. Για παράδειγμα, σε 1 m3 αέρα υγρασίας 50% και στους 23 C, περιέχονται 10 g νερού, ενώ αν η υγρασία ανέβει στο 100 % θα περιέχονται 20 g νερού. Καθώς η υγρασία είναι νερό σε αέρια μορφή, 18 g της καταλαμβάνουν όγκο 22.4 l, οπότε τα 10 επιπλέον g νερού της πολύ υγρής ημέρας στερούν από το 1 m3 αέρα 12.5 l, και το αντίστοιχο οξυγόνο τους. 

 

40. Αν δημιουργήσουμε ένα εκκρεμές που έχει σαν βαρίδι ένα ελαφρύ δοχείο που περιέχει νερό (όχι τελείως γεμάτο) και στη συνέχεια το νερό παγώσει, τι θα συμβεί με τη συχνότητα ταλάντωσης του εκκρεμούς?

Θα αυξηθεί, σαν αποτέλεσμα της ανόδου του κέντρου βάρους του νερού, εξαιτίας της αναγκαστικής διαστολής του προς τα επάνω με το πάγωμα.

 

41. Κατά τον Β’ΠΠ για την προστασία της ουράς των συμμαχικών βομβαρδιστικών από τις επιθέσεις των αεριωθούμενων γερμανικών καταδιωκτικών, δοκιμάστηκαν πύραυλοι χωρίς καθοδήγηση που εκτοξεύονταν από τα βομβαρδιστικά προς τα πίσω.
Γρήγορα όμως διαπιστώθηκε ότι οι πύραυλοι αυτοί κατέρριπταν τα ίδια τα βομβαρδιστικά από τα οποία εκτοξεύονταν! Τι συνέβαινε? 

Με την εκτόξευση του πυραύλου προς τα πίσω και μέχρι να επιταχυνθεί αρκετά ώστε η ταχύτητά του να γίνει τουλάχιστον ίση (κατά μέτρο) με την ταχύτητα του βομβαρδιστικού, ο πύραυλος βρίσκονταν να πετάει ανάποδα.

Οπότε, όπως ένα βέλος που ρίχνεται ανάποδα, περιστρέφονταν αμέσως κατά 180 μοίρες, κατευθυνόμενος πλέον προς το ίδιο το βομβαρδιστικό! 

42. Ένας ρωμαϊκός ζυγός ισορροπεί με ένα ποτήρι με νερό (όχι γεμάτο) στη μία πλευρά του. Αν βυθίσουμε μέσα στο νερό το δάκτυλό μας χωρίς να αγγίξουμε τα τοιχώματα ή τον πάτο του ποτηριού, θα διαταραχθεί η ισορροπία του ζυγού? 

Ναι, η πλευρά του ποτηριού θα κατέβει, καθώς τώρα θα έχει προστεθεί στην πλευρά αυτή και η αντίδραση της άνωσης που ασκεί το νερό στο δάκτυλο.

43. Σε ποιά περίπτωση ένας αστροναύτης δεν θα είχε πρόβλημα να υποστεί επιτάχυνση πολύ μεγάλης τιμής? 

Αν η επιτάχυνσή του οφείλεται σε ομοιογενές βαρυτικό πεδίο, επειδή όλα του τα μόρια θα επιταχύνονται ταυτόχρονα. Θα νοιώθει μάλιστα αβαρής, σαν να βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση.

44. Μια αρκούδα περπατά νότια 3 χιλιόμετρα, μετά δυτικά 5 χιλιόμετρα, στη συνέχεια πάλι βόρεια 3 χιλιόμετρα, και τότε βρίσκεται πάλι στο σημείο που ξεκίνησε. Να βρεθεί το χρώμα της αρκούδας.

Λευκό, επειδή μόνο αν έχει αφετηρία τον βόρειο πόλο μπορεί να συμβεί αυτό.

45. Μπορείτε να σκεφτείτε μια περίπτωση που βαρυτική έλξη μεταξύ δύο στερεών σωμάτων μειώνεται, καθώς τα δύο σώματα πλησιάζουν μεταξύ τους?

Αυτό μπορεί να συμβεί πχ αν το ένα σώμα είναι δακτύλιος και το δεύτερο μια αρκετά μικρότερη σφαίρα.

Όταν τα σώματα είναι αρκετά μακριά, ισχύει μεταξύ των δύο μαζών ο παγκόσμιος νόμος της έλξης.

 Καθώς όμως η σφαίρα πλησιάζει αρκετά τον δακτύλιο κινούμενη επάνω στον κάθετο άξονά του, οι δυνάμεις της έλξης τείνουν να αλληλοεξουδετερωθούν εξαιτίας της συμμετρίας των ακτινικών συνιστωσών τους, με αποτέλεσμα όταν η σφαίρα βρεθεί στο κέντρο του δακτυλίου η συνισταμένη των ελκτικών δυνάμεων να είναι μηδέν.

Φυσικά αυτό είναι μία ασταθής ισορροπία που δεν μπορεί να διατηρηθεί στην πράξη, εκτός αν η σφαίρα ολισθαίνει επάνω σ’ έναν «οδηγό».
 

 46. Παίρνουμε μια ίσια και λεία βέργα (ή έναν μεγάλο χάρακα ή έναν ελαφρύ σωλήνα) μήκους μέχρι 1m. Κρατάμε τις παλάμες μας κάθετες με τα χέρια λυγισμένα, όπως όταν πάμε να κάνουμε χειραψία. Τοποθετούμε τη βέργα επάνω στις παλάμες μας, κοντά στα άκρα της.

Αν τώρα πλησιάσουμε τα χέρια μεταξύ τους, θα παρατηρήσουμε ότι ολισθαίνουν κάτω από τη ράβδο περίπου ομοιόμορφα, και συναντιώνται κοντά στο κέντρο της. Αν όμως απομακρύνουμε στη συνέχεια τα χέρια μας προς τα άκρα, θα δούμε ότι η μία παλάμη παραμένει στο κέντρο ενώ η άλλη φτάνει μέχρι την άκρη.

Γιατί συμβαίνει αυτό?

Είναι θέμα τριβής, η οποία πέρα από το συντελεστή τριβής εξαρτάται και από το βάρος στο σημείο επαφής. ‘Ετσι, καθώς οι παλάμες πλησιάζουν μεταξύ τους, αν η μία προηγηθεί, πέφτει επάνω της μεγαλύτερο μέρος του βάρους της ράβδου, η τριβή αυξάνεται και τότε ολισθαίνει η άλλη πλευρά.

Αυτό συνεχίζεται εναλλάξ μέχρι οι παλάμες να συναντηθούν στο κέντρο. Όταν όμως απομακρύνουμε τις παλάμες μας από το κέντρο, η πρώτη παλάμη που θα κινηθεί δέχεται ήδη λιγότερο βάρος, άρα λιγότερη τριβή και συνεχίζει έτσι μέχρι να φθάσει στην άκρη καθώς δέχεται συνεχώς μειούμενο βάρος. 

47. Δύο ποδηλάτες κινούνται ο ένας προς τον άλλο, έχοντας ο καθένας σταθερή ταχύτητα 2 m/s. Τη στιγμή που απέχουν μεταξύ τους 100 m, ένας σκύλος ξεκινώντας από τον έναν ποδηλάτη τρέχει συνεχόμενα από τον έναν στον άλλο.

Αν θεωρήσουμε την ταχύτητα του σκύλου σταθερή και ίση με 10 m/s και ότι στρίβει αλλάζοντας κατεύθυνση ακαριαία, πόση απόσταση θα έχει διατρέξει ο σκύλος μέχρι οι ποδηλάτες να συναντηθούν?

Αν και φαίνεται σαν ένα δύσκολο πρόβλημα, στην πραγματικότητα είναι πολύ απλό, αν υπολογίσουμε πρώτα τον χρόνο που θα κάνουν οι ποδηλάτες να συναντηθούν και χρησιμοποιήσουμε μετά τον χρόνο αυτόν για να υπολογίσουμε την απόσταση που θα έχει τρέξει ο σκύλος.

Έτσι, χρόνος = απόσταση / ταχύτητα σύγκλισης ποδ. = 100m / 4m/s = 25s.

Απόσταση σκύλου = ταχύτητα σκύλου Χ χρόνο = 10m/s X 25s = 250m.

48. Ένας φυλακισμένος είναι σ’ ένα κελί με δύο ίδιες πόρτες εξόδου, μία που οδηγεί στην ελευθερία και μία στον θάνατο. Σε κάθε πόρτα υπάρχει ένας φρουρός και το μόνο που ξέρει ο φυλακισμένος είναι ότι ο ένας απ’ αυτούς λέει πάντα την αλήθεια, ενώ ο άλλος πάντοτε ψέμα.

Στον φυλακισμένο έχει δοθεί η ευκαιρία να διαλέξει την πόρτα εξόδου, και το δικαίωμα να κάνει σ’ έναν από τους φρουρούς μία μόνον ερώτηση. Θα μπορέσει ο φυλακισμένος να εξασφαλίσει τη σωτηρία του?

Ναί, αν κάνει μια ερώτηση που η απάντησή της θα περιέχει τις απαντήσεις και των δύο φρουρών, επειδή μία αλήθεια συν ένα ψέμα κάνουν πάντα ένα ψέμα.

Έτσι λοιπόν θα μπορούσε να ρωτήσει οποιονδήποτε από τους φρουρούς:

«Αν ρωτούσα τον άλλον φρουρό, πια πόρτα θα μου έδειχνε για να σωθώ?»

Καθώς η απάντηση θα περιέχει την αλήθεια του ενός φρουρού και το ψέμα του άλλου, ο φυλακισμένος θα έπρεπε να διαλέξει την άλλη πόρτα από αυτή που θα του υποδεικνύονταν.

49. Είναι γνωστό ότι τα αυτοκίνητα της Φόρμουλα Ένα (F1) δέχονται σημαντική πρόσθετη δύναμη προς τα κάτω από τις εμπρός και πίσω πτέρυγες που διαθέτουν, σε σημείο που με ταχύτητα ακόμα και 150 km/h η δύναμη αυτή να ξεπερνά το βάρος του οχήματος.

Αυτό σημαίνει ότι τα αυτοκίνητα της F1 θα μπορούσαν να κινηθούν ανάποδα με την ταχύτητα αυτή στην οροφή ενός τούνελ? (Ας μην αναρωτηθούμε προς το παρόν, πώς βρέθηκαν εκεί).

Όχι, επειδή οι πτέρυγες αυτές δημιουργούν ταυτόχρονα και μεγάλη οπισθέλκουσα, οπότε για να διατηρήσει το όχημα αυτή την ταχύτητα κινούμενο ανάποδα, θα πρέπει οι τροχοί του να αναπτύσσουν αρκετή πρόσφυση (τριβή).

Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη που το πιέζει στην οροφή θα πρέπει να είναι σημαντικά μεγαλύτερη από το βάρος του, άρα η ανάποδη κίνηση θα μπορούσε πράγματι να συμβεί, αλλά σε πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες. 

50. Πώς μπορούμε να «εξαφανίσουμε» ένα μικρό γυάλινο σκεύος πυρέξ μπροστά στα μάτια των παρευρισκομένων, χωρίς να παρεμβάλλουμε κάποιο αδιαφανές αντικείμενο και χωρίς «ταχυδακτυλουργικά»? 

Το βυθίζουμε σε ένα μεγαλύτερο γυάλινο σκεύος που περιέχει αρκετή γλυκερίνη ώστε να το καλύψει τελείως.
Επειδή ο δείκτης διάθλασης του πυρέξ και της γλυκερίνης είναι ο ίδιος, το βυθισμένο σκεύος οπτικά θα «εξαφανιστεί». 

51. Ένας τεχνίτης διαμορφώνει στον τόρνο έναν μπρούτζινο άξονα, στον οποίο πρέπει να δώσει μια πολύ συγκεκριμένη διάμετρο.
Έχει τελειώσει όμως το σαπουνόνερο που χρησιμοποιείται στις εργαλειομηχανές σαν λιπαντικό για την κοπή, αλλά επειδή η εργασία είναι βιαστική ο τεχνίτης προχωράει χωρίς αυτό.

Μόλις ολοκληρώσει την εργασία του, μετράει τον άξονα και διαπιστώνει με ικανοποίηση ότι πέτυχε ακριβώς τη διάσταση που έπρεπε, οπότε στέλνει αμέσως τον άξονα στον πελάτη.

Η έκπληξή του όμως είναι μεγάλη, όταν την επόμενη ημέρα του επιστρέφεται ο άξονας με την παρατήρηση ότι η διάμετρός του δεν είναι σωστή. Τι έχει συμβεί?

Το σαπουνόνερο πέρα από λιπαντικό λειτουργεί και σαν ψυκτικό. Όταν ο τεχνίτης μέτρησε τη διάμετρο του άξονα αμέσως μετά την κατεργασία του, ο άξονας ήταν αρκετά ζεστός και είχε διασταλεί. Όταν κρύωσε λοιπόν, η διάμετρός του βρέθηκε μικρότερη απ’ αυτή που έπρεπε. 

52. Πώς μπορεί να γίνει δίκαια μοιρασιά με «το μάτι», όταν δύο άτομα πρέπει να μοιράσουν μία ομοιογενή ποσότητα? 

Ο πρώτος μοιράζει την αρχική ποσότητα σε δύο ίσα (κατά την κρίση του) μέρη, αλλά ο δεύτερος επιλέγει πρώτος ποιό μέρος θα πάρει.

53. Στις ταινίες βλέπουμε να πυροβολείται ένας άνθρωπος και να τινάζεται εντυπωσικά προς τα πίσω. Αυτό βέβαια είναι υπερβολικό, αλλά αν ένας άνθρωπος αντί να πυροβοληθεί με κανονική σφαίρα πυροβοληθεί με λαστιχένια (ίδιου βάρους και ταχύτητας με την κανονική) θα δεχτεί μεγαλύτερη ώθηση προς τα πίσω? (θεωρούμε ότι η κανονική δεν του προκαλεί διαμπερές τραύμα).

Η λαστιχένια θα τον ωθήσει περισσότερο, επειδή όχι μόνο θα μεταφέρει όλη την κινητική της ενέργεια και ορμή στο σώμα του (όπως η κανονική σφαίρα), αλλά θα τον ωθήσει ακόμα περισσότερο επειδή επιπλέον πρέπει να επιταχυνθεί προς τα πίσω εξαιτίας της ελαστικής πρόσκρουσης. 

54. Ένα βάρος λίγων κιλών κρέμεται από έναν σπάγγο από το ταβάνι. Ένας ίδιος σπάγγος είναι δεμένος και στο κάτω μέρος του βάρους και κρέμεται ελεύθερα.
Οι σπάγγοι έχουν αντοχή σε θραύση αρκετά μεγαλύτερη το βάρος που κρέμεται.
Μπορούμε να καταφέρουμε τραβώντας τον κάτω σπάγγο, να σπάει άλλοτε ο επάνω σπάγγος και άλλοτε ο κάτω? 

Αν τραβήξουμε τον κάτω σπάγγο αργά θα κοπεί ο επάνω σπάγγος, επειδή στη δύναμη που εφαρμόζουμε στον επάνω σπάγγο προστίθεται και η δύναμη του βάρους. Αν τραβήξουμε όμως απότομα τον κάτω σπάγγο θα κοπεί ο ίδιος, επειδή εξαιτίας της αδράνειάς του το βάρος «απορροφά» ένα μέρος της δύναμης τραβήγματος και δεν την αφήνει να εφαρμοστεί όλη στον επάνω σπάγγο.

 

 

- TΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΤΟ ΒΑΡΟΜΕΤΡΟ

Η παρακάτω ιστορία κυκλοφορεί σαν «αστικός μύθος» με ήρωα τον «πατέρα» της Κβαντομηχανικής Δανό Φυσικό Niels Bohr, στα πρώτα χρόνια των σπουδών του στην Αγγλία.

Στην πραγματικότητα όμως, η ιστορία είναι μια «νοητική άσκηση» του Αμερικανού Φυσικού Alexander Calandra που δημοσιεύθηκε το 1958, με σκοπό να δείξει στους φοιτητές του τη διαφορά της σχολαστικής με την δημιουργική σκέψη.

Πάντως, η ιστορία παραμένει και σήμερα ενδιαφέρουσα και διδακτική.

Μιλάει ο «διαιτητής» σε πρώτο πρόσωπο:

«Πριν λίγο καιρό μου τηλεφώνησε ένα συνάδελφος στο κολέγιο, και μου ζήτησε να γίνω ο διαιτητής σε ένα θέμα βαθμολογίας.

Μου είπε ότι επρόκειτο να μηδενίσει την άσκηση ενός φοιτητή του, αλλά ο φοιτητής επέμενε ότι θα έπρεπε να πάρει άριστα αν το σύστημα δεν ήταν κατάφορα εναντίον της πρωτότυπης σκέψης.

Οι δύο τους συμφώνησαν τελικά να θέσουν το ζήτημα σ’ έναν ανεξάρτητο διαιτητή, και εγώ ήμουν η επιλογή τους.

Η ερώτηση στην οποία έπρεπε να απαντήσει ο φοιτητής ήταν:

«Πώς μπορεί να βρεθεί το ύψος ενός ψηλού κτηρίου, χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».

Ο φοιτητής είχε απαντήσει: «Ανεβάζουμε το βαρόμετρο στην ταράτσα του κτηρίου, το δένουμε σ’ ένα γερό σχοινί, το χαμηλώνουμε μέχρι τον δρόμο και μετράμε το μήκος του σχοινιού που χρησιμοποιήθηκε».

Η άποψή μου ήταν ότι ο φοιτητής είχε κατ’ αρχήν δίκαιο να ζητάει άριστα, καθώς είχε απαντήσει πλήρως και σωστά.

Από την άλλη πλευρά, αν έπαιρνε άριστα, θα επηρέαζε σημαντικά τη γενική βαθμολογία του στις σπουδές του στην Φυσική.

Μια ψηλή βαθμολογία στη Φυσική όμως, σημαίνει ότι επιβεβαιώνει την κατανόηση της Φυσικής γενικότερα, και η απάντηση δεν προσέφερε αυτή την απόδειξη.

Πρότεινα λοιπόν να δοθεί στον φοιτητή η ευκαιρία για μια δεύτερη απάντηση, και η πρότασή μου έγινε αποδεκτή και από τους δύο.

Έδωσα στον φοιτητή έξη λεπτά να προετοιμάσει την απάντησή του, αλλά πέρασαν τα πέντε και ο φοιτητής δεν είχε γράψει ακόμα τίποτα.

Όταν τον ρώτησα αν τα παρατάει απάντησε αρνητικά, απλά είχε πολλές απαντήσεις και σκεφτόταν την καλύτερη!

Τελικά, μέσα στο λεπτό που απέμενε έγραψε την απάντησή του, που ήταν η εξής:

«Ανεβάζουμε το βαρόμετρο στην ταράτσα του κτηρίου, το αφήνουμε να πέσει στον δρόμο και χρονομετρούμε την πτώση του. Ο γνωστός τύπος για την πτώση θα μας δώσει το ύψος του κτηρίου».

Σ΄αυτό το σημείο, ρώτησα τον συνάδελφό μου αν εγκρίνει την απάντηση και αυτός συμφώνησε, οπότε πρότεινα να βάλει στον φοιτητή «λίαν καλώς».

Φεύγοντας από γραφείο του συναδέλφου μου, θυμήθηκα ότι ο φοιτητής ανέφερε ότι είχε πολλές ακόμα λύσεις, οπότε τον ρώτησα ποιές ήταν.

«Για παράδειγμα» είπε ο φοιτητής, «μπορείς να βγάλεις έξω το βαρόμετρο μια μέρα με ήλιο και να συγκρίνεις τη σκιά του με τη σκιά του κτηρίου, οπότε χρησιμοποιώντας την απλή αναλογία να προσδιορίσεις το ύψος του κτηρίου».

«Ωραία», απάντησα, «και οι άλλες?»

«Λοιπόν» είπε ο φοιτητής, «έχω μια πολύ απλή λύση που θα σας αρέσει. Παίρνετε το βαρόμετρο και ανεβαίνετε το κτήριο από την σκάλα.

Καθώς ανεβαίνετε σημειώνετε στον τοίχο με μολύβι το ύψος του βαρόμετρου, συνεχόμενα κατά την κατακόρυφο.

Στο τέλος μετράτε τα σημάδια, πολλαπλασιάζετε με το ύψος του βαρόμετρου και έχετε το ύψος του κτηρίου».

«Βέβαια» συνέχισε, αν προτιμάτε μια πιο επιστημονική μέθοδο, μπορείτε να δέσετε το βαρόμετρο στην άκρη ενός νήματος ενός μέτρου πχ, και να το αφήσετε να αιωρηθεί σαν εκκρεμές στο ύψος του δρόμου και στην ταράτσα.

Από τον τύπο της περιόδου του εκκρεμούς υπολογίζετε το g στις δύο ακραίες θέσεις και στη συνέχεια τη μεταξύ τους απόσταση, που είναι και το ύψος του κτηρίου».

«Αλλά υπάρχουν και άλλες μέθοδοι, για να λυθεί το πρόβλημα» κατέληξε. «Πιθανώς η καλύτερη είναι να πάρετε το βαρόμετρο και να χτυπήσετε στο ισόγειο την πόρτα του θυρωρού και να του πείτε:

Κύριε, έχω εδώ ένα θαυμάσιο βαρόμετρο που θα σας το χαρίσω, αν μου πείτε το ύψος του κτηρίου!».

Σε αυτό το σημείο διέκοψα τον φοιτητή και τον ρώτησα αν ήξερε τη «συμβατική*» λύση στο πρόβλημα.

«Φυσικά και τη γνωρίζω» μου απάντησε, «αλλά έχω βαρεθεί τους εκπαιδευτικούς που προσπαθούν να μας διδάξουν πώς να σκεφτόμαστε».

* Η συμβατική απάντηση στο ερώτημα με το βαρόμετρο, αφορά φυσικά τη μέτρηση της βαρομετρικής πίεσης στον δρόμο και στην ταράτσα, οπότε από τη διαφορά  των μετρήσεων μπορεί να υπολογιστεί και η κατακόρυφη απόστασή τους. 

                                                                                                                  Γ. Μεταξάς